看起來尋常的砂紙把物體表面磨光其實(shí)還涉及到統(tǒng)計(jì)問題。我們把物體表面分為很多小塊去考慮。砂紙與物體每摩擦一回，物體的每一小塊有可能被每顆砂粒磨掉少部分，記為1，也或許沒有被磨掉，記為0，
假定被磨掉或沒被磨掉這種可能性相同，通過兩顆砂粒的摩擦，物體表面每一小塊有沒有被磨掉有如下四種可能：
（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），即被磨掉0小部分、1小部分或2小部分，它們這種可能性各是1/4、1/2和1/4。通過三顆砂粒的摩擦，有8種可能：（0，0，0）、（0，0，1）、（0，1，0）、（0，1，1）、（1，0，0）、（1，0，1）、（1，1，0）、（1，1，1）即被磨掉0小部分、1小部分、2小部分或3小部分，他們的可能性各是1/8、3/8、3/8和1/8。
一般地說，通過n顆砂粒的摩擦物體表面每一小塊有沒有被磨掉一共有2^n種可能性，且每種可能性是一樣的。鑒于經(jīng)一顆沙粒摩擦后，物體每一小塊均勻被磨掉1/2小部分，通過n顆砂粒的摩擦，每一小塊均勻被磨掉n/2小部分，從可能性的角度來說，能夠計(jì)算，每一小塊被磨掉n/2小部分前后這種可能性最大。比如，當(dāng)n=10時(shí)，每一小塊被磨掉4到6小部分這種可能性是672/1024。當(dāng)n=10000時(shí)，每一小塊被磨掉4900~5100小部分這種可能性大約為84%，被磨掉4800~5200小部分這種可能性大約為99.54%。
鑒于一張實(shí)質(zhì)上有很多砂粒，每次砂粒一步體表面摩擦?xí)r，物體表面每一小塊早已經(jīng)歷了很多砂粒的摩擦，多次摩擦之后，n的值也是非常大的，而每少部分實(shí)際上就是非常小的相差若干顆砂粒的摩擦，其差別忽略不計(jì)。因而，粗糙砂紙能把物體磨光。
